3.1 系統(tǒng)參數(shù)

　　壓力(p)、溫度(t)和比焓(h)通常被用來描述制冷劑的狀態(tài)，在lgp-h圖上，壓力和比焓可以確定制冷劑的狀態(tài)，即溫度可以用壓力和比焓來確定，為了減少整個模型的參數(shù)，只選用壓力和比焓來描述制冷劑的狀態(tài)。因此各個節(jié)點的狀態(tài)向量可以表示為

　　為便于計算，在制冷系統(tǒng)內(nèi)，各個支路的制冷劑流量都可以表述為和壓縮機(jī)支路制冷劑流量與流量系數(shù)乘積的形式：

　　3.2 守恒方程

　　3.2.1節(jié)點守恒方程

　　質(zhì)量守恒方程： 穩(wěn)態(tài)情況下，節(jié)點內(nèi)的質(zhì)量恒定，單位時間內(nèi)流入一個節(jié)點的制冷劑總量等于流出該節(jié)點的制冷劑總量，即：

　　能量守恒方程：穩(wěn)態(tài)情況下，由于節(jié)點本身很小，與外界的熱交換可以忽略，單位時間內(nèi)流入一個節(jié)點的總能量等于流出該節(jié)點的總能量，即：

　　方程(17)可以分解為節(jié)點比焓與支路進(jìn)口比焓和節(jié)點比焓與節(jié)點出口比焓之間的關(guān)系。即：1)各個節(jié)點的比焓值為所有流入該節(jié)點的比焓基于制冷劑流量的加權(quán)平均值;2)各支路的進(jìn)口比焓等于其流入節(jié)點的比焓值，各個節(jié)點的比焓值，可用式(18)和(19)來表示：

　　動量守恒方程： 壓力為強(qiáng)度量，因此支路出口壓力等于流出節(jié)點壓力，支路進(jìn)口壓力等于流入節(jié)點壓力，即

　　3.2.2支路守恒方程

　　質(zhì)量守恒方程：支路內(nèi)的制冷劑分布量采用沿管長的積分獲得。

　　能量守恒方程: 一個支路進(jìn)口與出口之間的比焓差為該支路與外界的能量交換量。

　　支路上的換熱量采用分布參數(shù)法計算，然后沿管長進(jìn)行積分獲得，

　　動量守恒方程: 一個支路的進(jìn)口與出口之間的壓差為制冷劑在該支路上的壓力損失。

　　支路上的壓力損失采用分布參數(shù)法計算，然后沿管長進(jìn)行積分獲得，主要包括摩擦損失，重力損失和加速損失(局部阻力損失計入摩擦損失)。

　　3.2.3系統(tǒng)質(zhì)量守恒方程

　　制冷系統(tǒng)是一個封閉的汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò)，與傳統(tǒng)流體網(wǎng)絡(luò)(如熱網(wǎng))的一個明顯區(qū)別是系統(tǒng)沒有定壓點，因此需要補(bǔ)充一個控制方程。在封閉的系統(tǒng)內(nèi)，制冷劑的總量維持不變，即

　　3.3 支路數(shù)學(xué)模型

　　復(fù)雜制冷系統(tǒng)汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò)模型不同于傳統(tǒng)單相流體網(wǎng)絡(luò)的另外一個特征是，內(nèi)部制冷劑可能為過熱蒸汽、汽液兩相流或者過冷液體，制冷劑的分布有著明顯的變化，而且制冷劑的傳熱與流動不僅受制冷劑狀態(tài)的影響顯著而且傳熱與流動(尤其是兩相流時)有著強(qiáng)烈的耦合作用，因此采用集總參數(shù)法模型無法準(zhǔn)確描述制冷劑在系統(tǒng)內(nèi)的分布規(guī)律以及各個支路上的壓降和換熱量。因此各個支路需要采用分布參數(shù)法進(jìn)行建模。

　　分析各個廠家提供的大量試驗數(shù)據(jù)，提出變頻壓縮機(jī)的圖形法建模方法，并發(fā)現(xiàn)變頻壓縮機(jī)存在有“零頻率”特征，利用“零頻率”特征，在基頻特性的基礎(chǔ)上，建立壓縮機(jī)運轉(zhuǎn)頻率對壓縮機(jī)性能的影響，擬合出壓縮機(jī)制冷劑流量、輸入功率公式，通過壓縮機(jī)的能量平衡關(guān)系計算出壓縮機(jī)排氣溫度，提高了變頻壓縮機(jī)模型的精度[17]。為了獲得較高的精度，膨脹閥的模型也采用圖形法進(jìn)行建模[12,18]。

　　采用分布參數(shù)法建立了管片式蒸發(fā)器和冷凝器的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型，將換熱器視為一類特殊的管路進(jìn)行處理，一般的連接管路為光滑管，換熱器的管路為肋片管。模型考慮了翅片管式換熱器連接形式多樣的特點，將整個換熱器分為一系列的微元段，通過各個微元段之間的連接關(guān)系的不同可以構(gòu)造不同形式的換熱器，對翅片管式換熱器具有很好的通用性，并建立各個微元的能量、動量方程以及微元間的連續(xù)性方程，能夠很好的幾個各個微元之間的換熱量與壓力降，并調(diào)整換熱器內(nèi)制冷劑流量的分配，能夠很好的處理各個流路之間流量的分配，通過與試驗數(shù)據(jù)的比較，該模型在傳熱計算和壓力損失計算上誤差分別小于為4%和10%，對于換熱器的計算尤其是帶有介質(zhì)相變的換熱器方面具有很高的精度[19]。

　　3.4 模型求解與驗證

　　基于上述各個支路的數(shù)學(xué)模型，可以先初步假定各個節(jié)點的制冷劑狀態(tài)和各個支路的制冷劑流量，采用迭代法逐步更新假定的參數(shù)，使得上述各個控制方程成立，并求得z*終的各個節(jié)點的制冷劑狀態(tài)和各個支路的制冷劑流量。

　　由于對于復(fù)雜制冷系統(tǒng)的研究還很不充分，現(xiàn)有研究中還沒有足夠的數(shù)據(jù)來驗證復(fù)雜制冷系統(tǒng)模型，因此仍采用了傳統(tǒng)的驗證方法，即在單元制冷系統(tǒng)中進(jìn)行驗證，在換熱量、輸入功率、制冷劑狀態(tài)的計算上都獲得了良好的精度，可以用來對復(fù)雜制冷系統(tǒng)性能仿真研究[16]。

　　4. 模型應(yīng)用

　　多元變頻空調(diào)系統(tǒng)、帶生活熱水熱泵系統(tǒng)和調(diào)溫除濕機(jī)都是比較典型的復(fù)雜制冷系統(tǒng)，本文應(yīng)用汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò)模型，對三個系統(tǒng)進(jìn)行了建模與仿真研究。

　　4.1 多元VRF空調(diào)系統(tǒng)

　　圖2(a)所示為一個帶有一個變頻壓縮機(jī)、一個室外換熱器(O)和三個室內(nèi)機(jī)(A、B、C)的多元VRF空調(diào)系統(tǒng)，通過電子膨脹閥和電磁閥的轉(zhuǎn)換，可以實現(xiàn)全體制冷、全體制熱、主體制冷、主體制熱和冷熱回收等多種運行模式，每個換熱器在不同的運行模式下可以作為冷凝器或者蒸發(fā)器使用或者被關(guān)閉。為此，可以選用一個帶有4個冷凝器和4個蒸發(fā)器的兩相流體網(wǎng)絡(luò)模型(如圖2(b)所示)，采用虛實支路的方法使得系統(tǒng)運行于任何模式時都可以用該模型進(jìn)行描述。當(dāng)系統(tǒng)運行于全體制冷模式時(室外換熱器為冷凝器，3個室內(nèi)換熱器都是蒸發(fā)器)，因此室外冷凝器和3個室內(nèi)蒸發(fā)器的支路是實支路(圖2(b)中實線所示)

　　而室外蒸發(fā)器和3個室內(nèi)冷凝器支路為虛支路(圖2(b)中虛線所示)。當(dāng)系統(tǒng)模式轉(zhuǎn)換，換熱器的功能不同時，都可以采用虛實結(jié)合的方法很容易的描述出來。

　　4.2 帶生活熱水熱泵系統(tǒng)

　　圖3(a)所示為帶生活熱水熱泵系統(tǒng)。在膨脹閥入口和壓縮機(jī)出口分別裝有生活熱水系統(tǒng)的預(yù)熱器和再熱器。通過四通閥的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)可運行于制冷與熱水、制熱與熱水和單獨制取生活熱水模型。預(yù)熱器和再熱器始終為冷凝器，而室內(nèi)換熱器和室外換熱器則可能為冷凝器或蒸發(fā)器。對于這樣一個系統(tǒng)，可以采用如圖3(b)所示的汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行描述。仍采用虛實支路相結(jié)合的方法，當(dāng)系統(tǒng)運行于制冷與熱水模式時，室內(nèi)換熱器為蒸發(fā)器，室外換熱器為冷凝器(如圖3(b)中的實線所示)，而室內(nèi)冷凝器和室外蒸發(fā)器則為虛支路(如圖3(b)中的虛線所示)。此時，從壓縮機(jī)排出的高溫高壓制冷劑依次通過再熱器、室外冷凝器和預(yù)熱器，回收一部分冷凝熱來加熱生活熱水，既可以提高系統(tǒng)的綜合能效，又可以降低對外界環(huán)境的熱污染。

　　此系統(tǒng)的另外一個特點是生活熱水依次通過兩個換熱器，因此在計算中需要補(bǔ)充一個方程，即再熱器的入口水溫為預(yù)熱器的出口水溫。

　　4.3 熱泵型調(diào)溫除濕機(jī)

　　圖4(a)所示為一熱泵型調(diào)溫除濕機(jī)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。根據(jù)房間冷/熱/濕負(fù)荷的需要，調(diào)節(jié)制冷劑在四通閥的流向和電磁閥的開關(guān)，可以使得系統(tǒng)運行于制冷除濕、調(diào)溫除濕、升溫除濕和加熱等四種運行模式，以保持室內(nèi)的溫濕度要求。圖中所示的3個換熱器都可能作為冷凝器或者蒸發(fā)器。因此采用如圖4(b)所示的汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合虛實支路的方法，可以對系統(tǒng)的各個運行模式進(jìn)行描述。當(dāng)系統(tǒng)運行于調(diào)溫除濕模式時，HE1為蒸發(fā)器，HE2和HE3為冷凝器，因此這三個支路為實支路(圖4(b)中的實線所示)，而其余換熱器支路都為虛支路(圖4(b)中的虛線所示)。